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编辑推荐| 非线性平衡方程的高效高精度求解方法

发表日期:2021-07-07来源:放大 缩小
 

编辑推荐| 非线性平衡方程的高效高精度求解方法

 

Xu, Q., and J. Cao, 2021: Iterative methods for solving the nonlinear balance equation with optimal truncation. Adv. Atmos. Sci., 38(5), 755−770, https://doi.org/10.1007/s00376-020-0291-4.

 

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https://link.springer.com/10.1007/s00376-020-0291-4

非线性平衡方程的高效高精度求解方法


 精彩看点

 

本文以罗斯贝数(Ro)为小参数,通过渐进展开非线性平衡方程(NBE)的解,重新推导了NBE的两种迭代求解方法。增加最优截断条件,并在求解边条件下Poisson方程的每一步迭代过程中,都采用积分形式的高精度求解算法,以期得到渐进展开的最优解。通过四组不同Ro分别代表的天气尺度、次天气尺度和中-α尺度天气系统的数值试验,检验求解精度和效率。结果表明,解的误差显著降低,求解效率大幅提高。即使在气旋式弯曲的中-尺度急流中,Ro增大到了0.4,而且NBE变成可能无解的双曲型方程,依然能求得高精度的解。

 

 准地转关系可以较好描述大尺度运动,但对中高纬的天气尺度和次天气尺度系统而言,早在1955年著名气象学家Charney便指出,非线性平衡方程(NBE)能更准确地关联流函数和位势分别代表的动热力关系。 

 相比于准地转关系下的线性方程求解,数学上看, 求解NBE的难题在于当地转涡度小于-f/2(f是科氏系数)时,方程从有两个准确解的椭圆方程变成可能无解的双曲型方程;物理上看,对应的是次天气尺度和中尺度系统中的不稳定区域。以往的求解方法分为两种:一种是针对相对小的初始猜值情况,把NBE转化成线性方程再迭代求解线性方程;另一种把NBE改写成二次方程式,认为解是平方根的正值分量,再代回Poisson方程迭代求解。 

 这两种方法的收敛性一直没有得到数值计算以外的有效证明,而且求解Poisson方程时使用的超张弛迭代法精度和计算效率都不高。特别是在次天气尺度和中尺度天气中,即NBE变成双曲型方程时,如何在有限迭代次数里得到收敛的高精度解,过去一直没有解决。

 

         围绕上述问题,美国NOAA NSSL的Qin Xu教授和中国科学院大气物理研究所曹洁副研究员, 以罗斯贝数(Ro)为小参数,通过渐进展开方法,重新推导了NBE的两种迭代求解方法。增加最优截断条件,并在求解边条件下Poisson方程的每一步迭代过程中,都采用积分形式的高精度求解算法,以期得到渐进展开的最优解。通过四组不同Ro分别代表的天气尺度、次天气尺度和中-α尺度天气系统的数值试验,检验求解精度和效率。结果表明,解的误差显著降低,求解效率大幅提高。即使在气旋式弯曲的中-α尺度急流中,Ro增大到了0.4,而且NBE变成可能无解的双曲型方程,依然能求得高精度的解。 

 

在找到高效高精度NBE解法的基础上,如何进一步结合梯度风关系和位涡诊断技术应用到中高纬对流层经常出现的气旋式弯曲的中-α尺度急流的研究中,以及结合台风观测风场资料开发在台风预警和数值模拟初始场改进数值模式变分同化系统中构建动力平衡约束等方面的应用等,这些方面仍需后续继续深入研究。

以上研究已被《Advances in Atmospheric Sciences》接收并出版,美国NOAA NSSL的Qin Xu教授为第一作者, 大气所曹洁为第二作者。

  

http://www.iapjournals.ac.cn/aas/en/article/doi/10.1007/s00376-020-0291-4


 

 


 


《大气科学进展(英)》(Advances in Atmospheric Sciences,简称AAS)——中国大气科学领域学术水平最高的英文期刊之一,1984年创刊,1999年被SCI收录。最新影响因子3.158SCI和中科院期刊分区都位列Q2区

 

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