本文以罗斯贝数（Ro）为小参数，通过渐进展开非线性平衡方程（NBE）的解，重新推导了NBE的两种迭代求解方法。增加最优截断条件，并在求解边条件下Poisson方程的每一步迭代过程中，都采用积分形式的高精度求解算法，以期得到渐进展开的最优解。通过四组不同Ro分别代表的天气尺度、次天气尺度和中-α尺度天气系统的数值试验，检验求解精度和效率。结果表明，解的误差显著降低，求解效率大幅提高。即使在气旋式弯曲的中-尺度急流中，Ro增大到了0.4，而且NBE变成可能无解的双曲型方程，依然能求得高精度的解。

 准地转关系可以较好描述大尺度运动，但对中高纬的天气尺度和次天气尺度系统而言，早在1955年著名气象学家Charney便指出，非线性平衡方程（NBE）能更准确地关联流函数和位势分别代表的动热力关系。 

 相比于准地转关系下的线性方程求解，数学上看， 求解NBE的难题在于当地转涡度小于-f/2（f是科氏系数）时，方程从有两个准确解的椭圆方程变成可能无解的双曲型方程；物理上看，对应的是次天气尺度和中尺度系统中的不稳定区域。以往的求解方法分为两种：一种是针对相对小的初始猜值情况，把NBE转化成线性方程再迭代求解线性方程；另一种把NBE改写成二次方程式，认为解是平方根的正值分量，再代回Poisson方程迭代求解。 

 这两种方法的收敛性一直没有得到数值计算以外的有效证明，而且求解Poisson方程时使用的超张弛迭代法精度和计算效率都不高。特别是在次天气尺度和中尺度天气中，即NBE变成双曲型方程时，如何在有限迭代次数里得到收敛的高精度解，过去一直没有解决。